Sobre a conjectura de poincaré

João Arthur Fortunato Porto Alegre, 17-01-2011

Seja o seguinte enunciado que define a denominada conjectura de Poincaré:
"Quando o grupo fundamental de uma variedade tende à identidade então tal variedade é homeomorfa à esfera" ou, semelhantemente, " se uma varie dade finita, sem bordo e simplesmente conexa é tal que para qualquer cur- va fechada podemos fazê-la tender à um simples ponto de modo progressi vamente envolvente então essa variedade é homeomorfa à esfera".
Considere um conjunto de círculos concêntricos centrados num ponto co- mum. Define-se então uma 1-esfera imersa no 2-espaço euclidiano. Agora extraia dessa estrutura circunferencial um setor circular central de modo a acrescer essa representação a uma dimensão a mais.Costurando os respectivos bordos de raio, teremos uma calota de esfera a qual tem dimensão 2 e está imersa no 3-espaço.