Resumo: A Escola Pitagórica

Por volta de 530 a. C., Pitágoras fixou-se em Crotona, cidade da Magna Grécia, onde passou a dedicar-se ao ensino, sem deixar o interesse pelas questões políticas, motivo que o teria levado a fundar uma confraria que teve actuação decisiva na derrota que Crotona infligiu a Sibaris em 510 a. C. Contudo, com as alterações políticas posteriores, ante o triunfo de tendências democráticas, Pitágoras e seus partidários de inclinação aristocrática foram alvo de perseguições.

Essa liga secreta ou ordem, fundada por Pitágoras, reunia um grupo de homens e também mulheres que se conservavam fiéis às ideias do mestre e as disseminavam oralmente. Pitágoras dedicou-se arduamente `a matemática e aos números, tendo fundado uma irmandade secreta em Crotona, conhecida por escola pitagórica, extremamente conservadora e com um código de conduta muito rígido, onde se estudava filosofia, música matemática.

Os pitagóricos (nome colectivo que identificava os membros da irmandade) seguiam um modo devido ascético e eram estritamente vegetarianos. Só não comiam feijões, porque criavam flatulência e tinham uma forma semelhante a testículos. À medida que a escola prosperou, desenvolveram-se outros centros noutras partes do mundo mediterrâneo e os pitagóricos, que também se dedicavam `a ciência política, começaram a exercer uma influência poderosa sobre os magistrados.

Entretanto, grupos políticos do sul de Itália destruiu os edifícios da escola e obrigaram o grupo a dispersar. Consta que Pitágoras fugiu para Meta ponto onde viria a morrer algum tempo depois (com cerca de 80 anos). Ironias do destino foram os feijões que mataram Pitágoras! Um dia a sua casa foi incendiada pelos inimigos e Pitágoras tentou salvar-se fugindo, mas correu para um campo de feijões. Aí parou. Declarou ser morto a ter de atravessar entre os feijões, facto que deixou os perseguidores contentes, que acabaram por cortar-lhe o pescoço. Apesar de dispersada e perseguida, a irmandade continuou a existir durante pelo menos mais dois séculos.

Para preservarem ainda mais o secretismo todo o ensino e comunicação da irmandade eram orais. Alem disso, todos os discípulos atribuíram as suas descobertas ao seu respeitado fundador tornando impossível saber que descobertas importantes foram feitas pelo próprio Pitágoras e quais foram feitas por outros membros da sociedade Diz-se que o lema da escola pitagórica era tudo é número, pois os pitagóricos acreditavam que na natureza tudo podia ser traduzido pelos números naturais (ou inteiros positivos) ou por razões de inteiros (números racionais) que tinham herdado da geometria egípcia.

Essa foi a bandeira erguida por Pitágoras e defendida pelos pitagóricos, encarando tal crença como uma verdade absoluta. E a crença de que tudo é número caiu-lhes literalmente do céu! Foi pela observação das estrelas que Pitágoras teve a ideia de identificar pontos e números. Por analogia com a Ursa Maior, por exemplo, que é representada por simples pontos de estrelas, teve a ideia de representar toda a forma por uma figura. Assim, toda a figura se reduzia a uma constelação de pontos e cada forma geométrica podia ser representada por um conjunto de pontos. Portanto, os pitagóricos não faziam distinção significativa entre números e formas, facto que conduziu ao conceito de número forma ou números figurados.

Graças `a sua influência, hoje temos números quadrados e números triangulares, por exemplo. De modo semelhante, os pitagóricos designavam números poligonais regulares de todas as ordens e até números proliferais. Os pitagóricos descobriram também que qualquer número quadrado (ou quadrado perfeito) de ordem n é igual `a soma dos n primeiros números ímpares. Esta propriedade é facilmente representada por um arranjo visual num padrão com uma sequência de quadrados ilustrado na figura abaixo. Cada vez que se junta um número ímpar de pontos ao longo de dois lados adjacentes da sequência forma-se um novo quadrado.

Cada número-forma tinha um significado escondido e os mais belos números-forma eram sagrados. Assim, o símbolo do culto pitagórico só podia ser um número-forma: o pentagrama ou estrela de cinco pontas. Entretanto, sem se aperceberem disso, pelo menos inicialmente, os pitagóricos foram além dos números racionais. Desta forma os pitagóricos concluíram que o domínio das formas geométricas, isto é, a geometria, era governado pelos números e que todos os objectos do mundo físico eram constituídos por pontos que diferiam apenas na forma, isto é, no arranjo espacial desses pontos, mas tudo, no fundo, era número.

Todas as descobertas pitagóricas pareciam reforçar essa crença. Imbuídos da ideia de representação de um número através de um segmento (conjunto de pontos) e carecendo completamente de qualquer notação algébrica adequada, os pitagóricos encontraram formas engenhosas de efectuar operações algébricas.