PARA APRENDIZ DE DOCENTE: UMA SIMPLES AULA SOBRE RADICAIS

Descrição de uma aula de matemática. Aula ministrada a uma turma do 9º ano. Assunto: Radicais - raízes e-nésimas.

Em sua primeira fala o professor explicou que é muito comum pensar-se somente em raiz quadrada, mas que "raiz e-nésima" traz a ideia de qualquer tipo de raiz(quadrada, cubica, quarta, quinta, etc). Em síntese, raiz e-nésima é uma generalização de todo e qualquer tipo de raízes em termos matemáticos. Falou que o cálculo de raízes tem grande aplicação dentro do campo matemática, física, engenharia e em várias áreas do saber humano.

A começar pela raiz quadrada, que é a mais simples e primitivas de todas as raízes e-nésimas, o professor explicou como encontrar, por aproximação, a raiz quadrada de um número positivo. Mais tarde explicou que para que a raiz exista no campo dos Números Reais duas condições são necessárias no radical:

1ª) Se o índice do radical for par, é necessário que o radicando seja positivo;
2ª) Se o índice do radical for impar, o radicando poderá ser positivo ou negativo.

Na explicação, como encontrar por aproximação a raiz quadrada de um número, o professor disse que é preciso encontrar dois números quadrados perfeitos próximos ao número do qual se quer calcular a raiz: um nº quadrado perfeito menor que o número e um nº quadrado perfeito maior que o número considerado. Ao extrair as raízes dos três números, percebe-se a aproximação da raiz do primeiro número com a do segundo( o número do qual se quer ver a raiz aproximada). Tem-se então a raiz quadrada, por aproximação, do número considerado.

Todas as explicações e exemplos foram sendo feitos com a participação dos alunos. Muitas das vezes eles mesmos davam exemplos ou escolhiam o número. Posto isso, notou-se que os alunos que estavam atentos entenderam e começaram a ter noção do que é raiz quadrada aproximada.

Após a explicação acima, passou-se a explicar o cálculo de raízes através da fatoração. Neste tipo de método, através de divisões do número por fatores primos, chega-se a um produto de fatores elevados a determinados expoentes, que é o próprio número fatorado. Esta fatoração foi colocada no lugar do número. Quando a raiz e-nésima era exata os expoentes do radicando eram múltiplos dos índices. Neste caso, bastava escrever o(s) radicando(s) fora do radical e elevá-lo(s) ao quociente dos expoentes do radicando divididos pelo índice. Calculando-se os números fora do radical, tem a raiz do número anteriormente considerado.

Quando a raiz era aproximada, o professor explicou que algum(s) fator(es) do radicando poderia sair mas que ficaria sempre algum(s) fator(es) preso(s) dentro do radical. Como começo de exemplo, explicou como calcular a raiz quadrada de 8. O número 8 fatorado é igual a 2 elevado a 3. Sendo que no radical o índice é 2(raiz quadrada). Percebeu-se que o expoente 3 não é múltiplo do índice(2). Logo, usando-se a propriedade de potencia de mesma base, o professor substituiu no radical, 2 elevado a 3 por 2 elevado a 2 vezes 2 elevado a 1. O primeiro fator do expoente sai pois seu expoente é múltiplo do índice(o fator fora do índice fica elevado a 1 que é o quociente entre o expoente e o índice); o segundo fator não sai pois seu expoente é 1(não é múltiplo do índice do radical). Resultado: a raiz quadrada de 8 é igual a 2 raiz quadrada de 2. Um fator 2 saiu e outro fator 2 ficou dentro do radical...

O professor continuou dando sua aula sobre radicais para a turma do 9º ano colocando e pedindo exemplo de raízes exatas e aproximadas, procurando explicar cada exemplo de forma detalhada.

Quanto a concepção que o professor faz da natureza da matemática, acredito de que é aquela de que a matemática está presente em tudo. De que somos seres matemáticos; vivemos a matemática de forma intuitiva e instintiva. Precisamos nos apropriar de conhecimentos teóricos básicos(por exemplo: tabuadas, alguns algoritmos, etc) e a partir dai unirmos esses conhecimentos à pratica intuitiva e instintiva para entendermos e termos uma educação matemática progressiva e holística.

Como o professor se comporta em relação ao uso que os alunos fazem da matemática?

Há os altos e baixos. Na maioria das vezes, gratificado por muitos educandos estarem despertando o gosto pela disciplina e aplicando aquilo que estão aprendendo. Insatisfeito por ver alunos que possuem grande potencial estão desperdiçando por não procurarem usar o que estão aprendendo.

Educadores que lecionam matemática necessitam ter uma visão holística do que é ensinar e aprender matemática.

Segundo a visão holística "o todo é maior que a soma das partes". Juntando-se tudo o que se conhece de matemática, isto é, unindo-se todas as subdivisões da matemática não se tem o "todo" matemático; a soma das partes a esse "todo" fica distante. Significa dizer que matemática não é uma disciplina estanque, pronta e acabada. Ela é dinâmica, está em desenvolvimento e é inacabada.

Hoje está se desenvolvendo a ideia de uma matemática voltada para as estimativas, calculo mental. O aluno criar sua própria forma ou formula de resolver situações-problemas usando os princípios básicos da matemática. Há uma preocupação de desenvolver no aluno a criatividade, mostrar que a matemática está nele. Permitir a adequação do uso da calculadora e computadores. Basta possuir os princípios, ter vontade, interesse e motivação para aprender a aprender. Com estes quesitos a aprendizagem matemática acontece e a educação matemática ocorre.