O DESPERTAR DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO

O DESPERTAR DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO^{. 1}

Lúcio Brito ²

"Não há educação fora das sociedades humanas e não há homem no vazio"

(Paulo Freire 1994, p.43)

RESUMO

O objetivo deste artigo é demonstrar que podemos ensinar matemáticas, utilizando práticas lúdicas que levem o aluno ao interesse real e prazeroso neste campo de conhecimento, desmistificando assim o mito do "bicho papão" em que se tornou essa disciplina. As rápidas mudanças sociais e o aprimoramento cada vez maior e mais rápido da tecnologia impedemque se faça uma previsão exata de quais habilidades, conceitos e algoritmos matemáticos seriam úteis hoje para preparar um aluno para sua vida futura. Ensinar apenas conceitos e algoritmos que atualmente são relevantes pode não ser o caminho, pois eles poderão tornar-se obsoletos daqui a dez ou quinze anos, quando a criança de hoje estará no auge de sua vida produtiva. Assim, um caminho bastante razoável é preparar o aluno para lidar com situações novas, quaisquer que sejam elas. E, para isso, é fundamental desenvolver nele iniciativa, espírito explorador, criatividade e independência através da resolução de problemas. Uma aula de Matemática, onde os alunos, incentivados e orientados pelo professor, trabalhem de modo ativo - individualmente ou em pequenos grupos - na aventura de buscar a solução de um problema, é mais dinâmica e motivadora do que a que segue o clássico esquema de explicar e repetir. O real prazer de estudar matemática está na satisfação que surge quando o aluno, por si só, resolve um problema.

Quanto mais difícil, maior a satisfação em resolvê-lo. Um bom problema suscita a curiosidade e desencadeia no aluno um comportamento de pesquisa, diminuindo sua passividade e conformismo.

Palavras-chave: prazer, iniciativa, curiosidade, comportamento, tecnologia, resolução.

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¹ Este artigo é baseado no Minicurso "Conhecendo a Geometria" ministrada no Ensino Fundamental, como estágio da licenciatura em Matemática pela Faculdade de Ciências Educacionais – FACE.

²Pós-graduado em Metodologia do Ensino Superior (FPB/FFM), Licenciado em Contabilidade e Custos (PUCMG), Professor de Matemática do Ensino Fundamental e Médio. Professor de Matemática Financeira e Contabilidade Custos nas Faculdades do Descobrimento - Facdesco - BA.

ABSTRACT

The objective of this article is to demonstrate that can teach mathematics using entertaining educational practices. Those practices take the student to the real and gratifying interest in this knowledge field, demystifying the myth of frightening animal in that that discipline became. The quick social chenges and the perfection more and more and faster of the tecnology obstructs the exact prevision of these abilities, concepts and mathematical algorisms would be useful today, to prepare the student for his future life. To teach only concepts and algorisms that nowadays are met essencial can't be the better way because they can become out of use in ten or fifteen years, when the child of today wile be at the top os his productive life. Consequently a better way is to prepare the student to handle with new situations, any kind of them. For this reason it is necessary to develop his initiative explorer spirit, creativeness and independency through the solutions of the problems. A mathematics class where the students can be encouraged and guided by the teacher, so they can work in an active way – and discover by themselves or in small groups – the adeventure to search the solution of one problem, is more dynamic and motivating than the one that follows classic outline to explain and to repeat. The real pleasure to study mathematics is in the satisfaction that appears when the student by himself solve a problem. The more difficult the problem is more satisfaction to solve it. A good problem raises curiosity, and unchain in the student a research behaviour decreasing his passivity and conformty.

key word: pleasure, initiative, curiosity, behaviour, technology, resolution.

No nível inicial do ensino fundamental, o único meio que permite apresentar as aplicações da Matemática é a resolução de problemas.

Não podemos deixar de reconhecer a grande importância da Matemática, quer pelo desenvolvimento de raciocínio que proporciona ao aluno, quer por suas aplicações nos problemas da vida diária, em geral os alunos, logo nos primeiros contatos com essa ciência, começam a detestá-la ou tornam-se indiferentes a ela. Isso pode ser atribuído ao exagero no treino de algoritmos e regras desvinculados de situações reais. Além disso, há pouco envolvimento do aluno com aplicações da Matemática que exijam o raciocínio e o modo de pensar matemático para resolvê-las. Existem, também, influências negativas dentro da sua própria casa, por parentes mais velhos, que vivem a repetir as suas insatisfações e dificuldades com essa ou aquela disciplina, principalmente com a matemática. "É muito difícil"."Eu não aprendo". "É muito complicado".

Mais do que nunca precisamos de pessoas ativas, de pessoas participantes, que deverão tomar decisões rápidas e, tanto quanto possível, precisas.

Assim, é necessário formar cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam como resolver, de modo inteligente, seus problemas de comércio, economia, administração, engenharia, previsão do tempo e outros da vida diária. Para isso, é preciso que a criança tenha, em seu currículo de Matemática elementar, a resolução de problemas como parte substancial, para que desenvolva desde cedo sua capacidade de enfrentar situações-problema. Devemos levar em consideração, também,as atividades lúdicas mescladas comas contextualizações dos conteúdos curriculares como afirmam os PCN,

Atividades com jogos levam as crianças a exercitar o raciocínio, porque, nessas situações, elas devem tomar decisões por si mesmas e terem o estímulo de vencer o jogo. Muitos jogos contribuem para desenvolver o cálculo mental e recomendamos que o professor procure utilizá‑los em suas aulas. (PCN, 1997: 49)

Machado (2000) toma, inicialmente, este problema: Na festa, Mariacomeu 7docinhos e Joãocomeu 17. No total, quantos copos de refrigerante eles tomaram?

Quando se propõe esse problema em classes de 5ª série, há crianças que efetuam 7 + 17 e dão a resposta 24.

Diante de situações desse tipo, nós, professores de Matemática, acabamos fazendo a célebre pergunta: "Por que eles não param para pensar?"

Há muitas razões para essas respostas a esmo, sem reflexão, que os alunos produzem às vezes. Uma delas é que nem sempre o aluno está atento e interessado e isso pode ocorrer com qualquer um de nós. No entanto, o motivo mais importante está no fato de que, freqüentemente, não estimulamos nossos alunos a pensar.

Para Pereira (1995), nossa forma de trabalhar pode não contribuir para isso. Esse fato se deve, possivelmente, a diversos motivos, dentre os quais se destacam:· usarmos boa parte do tempo da aula de Matemática ensinando cálculos, técnicas para efetuar operações;

· Quase sempre explicarmos o jeito de efetuar o cálculo e esperarmos que o aluno reproduza igualzinho;

· Nesse processo, o educando não tem oportunidade para pensar por si mesmo e compreender o que aprende. Ele apenas reproduz o que mandamos, e não pensa. Em resumo, o aluno é treinado para encontrar respostas certas, mesmo sem saber o que está fazendo.

Podemos solucionar esse tipo de dificuldade com uma boa forma de dramatizar o problema, isto é, junto com os alunos fazer uma espécie de teatro, representando o que acontece no problema. Outra contribuição à resolução de problemas é eliminar os problemas artificiais, mal feitos, que tratam de situações muito fora da realidade, como por exemplo: No almoço, Maria comeu 0,225 do mamão. Quanto sobrou para o jantar? Ninguém separa o mamão em milésimos para comer 225 milésimos. Esse problema é absurdo e não deveria ser proposto aos alunos porque os faz perder o interesse pela Matemática. Há só uma situação em que os problemas absurdos poderiam ser trabalhados. É quando eles podem ser criticados. Se o professor e os alunos dialogam sobre esses problemas os mesmos percebem que são irreais, então alguma coisa se aprende.

Às vezes, os alunos não resolvem certos problemas por desconhecerem os significadosdas operações. Desta sorte, é que os enunciados sejam claros, de conhecimento dos alunos, para que eles os contextualizem e os resolvam, naturalmente.

No Minicurso (2006) aplicado na Escola Municipal Governador Paulo Souto, Porto Seguro – BA versamos sobre "Conhecendo a Geometria".Notamos um real interesse, por parte dos alunos, nas contextualizações geométricas sobre perímetro, área, volume, medidas, etc., para, logo em seguida, transformarem esse conhecimento adquirido numa realidade palpável para eles, quando colocaram as mãos para confeccionarem trabalhos e compartilharam, discutiram e assimilaram a teoria com a prática, num ótimo resultado. Via-se neles, os olhos ávidos, atenção redobrada, até mesmo em utilizarem a régua, o compasso, o transferidor para poderem construir, no papel, um simples polígono de quadro lados ou uma circunferência, e deles poderem tirar informações, tais como: área, perímetro, volume e ao mesmo tempo, poderem construir estes objetos, com os materiais disponibilizados para eles.

Depois de oito horas aula, já se dispuseram a enfrentar desafios maiores e mais complexos, tirados de fotografias (de prédios, ruas, casas, viadutos em semicírculos), fazendo a ampliação das medidas dos mesmos e retratando em várias maquetes, aquilo que estava nas fotografias. E sentiram-se muito realizados com o trabalho, a ponto de nem se darem conta dos intervalos, da merenda, para não perderem a concentração. Foi necessário intervirmos para que pudessem fazer uma parada estratégica.

Tanto a direção da escola, como também os coordenadores e colegas, ficaram impressionados com a disciplina encontrada em sala de aula, bem como o interesse mostrado nesse minicurso. Os alunos disseram que o tempo foi pouco e que as aulas normais deveriam ser "do mesmo tipo o ano todo", o que nos leva a rever o conceito e metodologia a serem aplicados em outros segmentos da matemática, nos anos seguintes, com novos alunos. Surge então, a proposta de novos planejamentos. O planejar envolve principalmente a reflexão do professor e para que ocorrauma aprendizagem significativa, ele deve procurar levar em consideração as preocupações e os meios cultural e social dos alunos. Como diz Machado (1996:192), à escola cabe cuidar para que a teia de significações seja reforçada aqui, refinada ali, sempre com o recurso ao enriquecimento das relações ou à construção de novos nós como feixes de relações.

O conhecimento é uma teia de significados entrelaçados com os interessespessoais narealização de seus projetos. Quando pensamos em teia de conhecimentos, torna-se necessário que se faça uma ação orientada, e não podemos pensar que existe uma mão única,uma receita pronta para ser seguida ou planos seguros como tentam fazer os livros-texto e o currículo.

Segundo Paulo Freire, (1994, p.47) "(...) há uma pluralidade nas relações do homem com o mundo, na medida em que responde à ampla variedade dos seus desafios".Essa variedade de relações inicia-se na medida em que o professor consegue criar no aluno uma postura de conhecimento, tornando-o, assim, critico no que se refere as pluralidades de relações.. O diálogo entre professor e aluno é muito importante na resolução dos problemas, pois não podemos pensar por nossos alunos, cada problema deve ser resolvido por eles e não por nós. De que maneira será possível ajudá‑los na resolução, sugerir caminhos e raciocínios? A resposta está na troca de idéias, no diálogo. Vamos esclarecer esse diálogopor meio de um exemplo. Suponha que o professor propõe que seus alunos resolvam em grupoalguns problemas de Matemática. Os problemas podem ter sido selecionados de um livro didático ou criados por ele.

Os alunos reúnem‑se em grupos com três componentes, vão lendo os problemas, conversando entre si e tentando resolver. O professor passeia pelos grupos, pára ora num, ora noutro, faz perguntas. Ele percebe que um grupo escolheu um caminho incorreto e pergunta: "Por que você está fazendo essa conta? Por que multiplicar agora?"

E isso não quer dizer corrigir os alunos. Ele quer fazê‑los chegar a suas próprias reflexões sobre o que fizeram para que eles mesmos possam se corrigir.

Outro grupo não faz progresso. O professor percebe e tenta ajudar com uma pergunta: "O que a gentetem quedescobrir:o preço da garrafa de refrigeranteou a quantidadede garrafas?"Assim, ele orienta o grupo, dando-lhe condição para o próprio raciocínio. Na situação de nosso exemplo está ocorrendo diálogo, troca de idéias, entre os alunos e entre estes e o professor. Em conseqüência, cada um ajuda os demais, sugere idéias para os outros, sem pensar por eles.

Em particular, o professor passa um pouco de sua experiência com a matemática para seus alunos, ao mesmo tempo ajudando‑os a viverem suas próprias experiências. O diálogo, tal como o descrevemos, valoriza o raciocínio do aluno, porque este é constantemente ouvido pelo professor e pelos colegas. Em conseqüência, o aluno se sente estimulado a raciocinar.

Não é muito difícil encontrarmos professores que agem de forma diferente do diálogo, ou seja, fazem exatamente o contrário, usam o silêncio. Ao aplicarem uma certa tarefa para os alunos, utiliza este tempo para corrigirem aquelas atividades ainda pendentes, ou para atualiza seus diários, e os alunos – muitas vezes não entendendo a atividade – discutem, baixinho, futebol, a briga da noite passada, ou qual a cor do baton a ser usado à noite para conseguir "ganhar"o namorado da outra, e assim por diante. A atividade vai ficando para depois ou esperando que o professor resolva para que eles possam copiá-las em seus cadernos. E o aprendizado, onde fica?

Normalmente, uma maneira ideal de complementar uma aula de problemas, resolvidos em grupo, consiste em pedir que alguns alunos expliquem para o resto da classe como resolveram um ou outro dos problemas. Assim, mais uma vez, o raciocínio deles é valorizado e cada um aprende com os demais.

O diálogo não está presente apenas quando problemas sãoresolvidos em grupo. Ele é a base de qualquer abordagem problematizadora. Sempre que o professor pergunta, ouve seus alunos e estes também podem apresentar suas idéias, promove‑se o diálogo e estimula‑se o raciocínio.

Contudo, sempre deparamos, em sala de aula ou fora dela, com situações não muito raras, sobre um velho problema que dificultaa complementação do raciocínio matemático dos nossos alunos, que é a tabuada. Podemos observar que a matemática está presente em nossas vidas nos mais simples momentos: de fazer uma contagem, ao valor a ser pago em uma compra,ou em cálculos complexos, realizados por computadores, nas oscilações dos preços do supermercado e em várias situações consideradas importantes no nosso dia-a-dia.

Dos mais simples aos mais complexos cálculos matemáticos a tabuada está presente, deste modo, deparamos hoje com um dilema: como ensinar a tabuada? Decorar seria a medida correta ou há outro jeito de fazê-lo?Existem opiniões argumentativas a favor de um simples sim ou de um não. Mas essas opiniões não são questionadas. Apenas fica rotulado o aluno que não sabe a tabuadae nem saber resolver os cálculos, e os que resolvem cálculos, embora automaticamente, semsaber a tabuada, por tê-la decorada.O importante é fazer com que o aluno compreenda o "como realizar" esses cálculos com um conhecimento da construção dos números que implicam nas realizações dessas operações.

Vamos observar um número, por exemplo: 571.Sua construção, na verdade, é composta de uma tabuada. Lemos esse número como quinhentos e setenta e um.

Quinhentos, composto de 5 x 100, ou 5 x 10²; setenta e um, pelo grupo de 7 unidades vezes 10 = 7 x 10 + 1; e o número final, 571, pela soma dos produtos encontrados. Poderíamos chegar a uma fórmula para números de 3 algarismos, como: a ·10 ⁿ + b·10^{n -1}+......+ c = abc.

Segundo Brito (2003), o pensar foi excluído das escolas durante muitos anos. Os alunos eram treinados, aprendiam técnicas e macetes e o que lhes era cobrado centrava-se na repetição. Hoje, tenta-se exigir o pensar, o que tem sido a grande dificuldade dos professores, pois não há como controlá-lo, já que é algo interno ao sujeito. Só a pessoa que está pensando é que o sabe mais ninguém. Quando os pais enviam seus filhos à escola, manifestam grande ansiedade em vê-los lendo, escrevendo e calculando.

Muitos adultos, inclusive professores, supõem que a habilidade de contar evidencia que a criança possui condições de aprendizagem dos números e operações matemáticas. Porém, as investigações de Piaget comprovam que a criança não pode conceituar adequadamente o número até que seja capaz de conservar quantidades, tornar reversíveis as operações, classificar e seriar.

Logicamente existe o problema da superlotação das salas de aula, o que, sem dúvida, dificulta ao professor a transmissão dos conteúdos de sua disciplina, juntando isso ao baixo salário e ao pouco interesse da instituição – justificando a superlotação não cobra do professor seu rendimento, até mesmo por falta de uma formação continuada – o que leva, de certa forma, a um comodismo estrutural, tanto por parte do professor como da instituição.

Devemos, no entanto, tentar mudar estas interferências, senão mudá-las. Os problemas existem, e sempre falamos neles, mas não procuramos solucioná-los. Mesmo que alguém tenta fazer algo a favor de uma mudança, outro diz: você não é o salvador da pátria. Eles - os responsáveis -não estão preocupados com isso. Só nos resta, a cada um de nós, fazer as mudanças nas práticas metodológicas e deixar que os resultados falem por nós. Com certeza o lado positivo falará mais alto, e em breve teremos seguidores. Prática lúdica é um bom caminho, assim como a música, o teatro, fazer o aluno produzir, gostando de produzir e, até mesmo, dentro do seu conteúdo programático, deixá-los, democraticamente, escolherem o que querem aprender, assim eles se sentirão na responsabilidade do aprendizado. Fazê-los crer na sua inteligência e na sua capacidade criativa, tornando-os, na medida do possível, pessoas críticas a partir dos conhecimentos adquiridos.

Não podemos impor regras e normas aos nossos alunos, sem deixar espaços para a discussão, e sim dar ênfase e preocuparmos com uma forma de transmitir o conhecimento, utilizando uma boa estratégia para chegarmos a essa construção. Essa estratégia deverá ser bem elaborada, pois dela dependerá, ou não, o sucesso desejado. Acredito ser possível ensinar matemática brincando, jogando, divertindo, despertando a curiosidade para o desconhecido, sentindo prazer, construindo o conhecimento através dos jogos e brincadeiras em salas de aula.

BIBLIOGRAFIA

BRITO, Lúcio. Dificuldades dos alunos da 5ª série do Colégio Dr. Clériston Andrade, Eunápolis – Ba, para resolver problemas de matemática (mímeo) 2003.

DANTAS, Martha Maria de Souza. Ensinando Matemática: um processo entre exposição e a descoberta.Salvador: Centro Editorial e Didático da UFBA, 1997.

FREIRE, Paulo. Educação como Parte da Liberdade: 22ªreimpressão. Ed. Paz e Terra – Rio de Janeiro – RJ, 1994.

MACHADO, Nilson. Matemática e língua materna. São Paulo: Cortez, 2000.

Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática / Secretaria da educação fundamental: MEC/SFF, 1997.

PEREIRA, Maria das Graças Barbosa; Gracinha, Ângelo Franco, Alfredo.Matemática brincando e construindo. 2. ed., Belo Horizonte: Lê, 1995. 1 v.