Figuras Geométricas Especiais: Poliedros e Corpos Redondos

As figuras geométricas espaciais são divididos em dois grupos, o chamado poliedros que possuem vértice, aresta e faces. E a característica principal dos corpos redondos é que eles não possuem faces laterais.

Poliedros

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Os poliedros são formas geométricas espaciais que possuem todas as suas faces planas (figuras planas de uma maneira bem simples, são figuras em duas dimensões, ou seja, tem apenas altura e largura). Os poliedros são considerados figuras espaciais pois possuem 3 dimensões (largura, altura e comprimento). Exemplos simples de poliedros em nosso dia-a-dia pode ser uma caixa de sapato (que é um exemplo de paralelepípedo), as pirâmides do Egito (que é um exemplo de Pirâmide de base quadrangular), um cubo mágico (que é um exemplo de cubo), entre muitos mais exemplos em nosso dia que nem percebemos.

Elementos de um Poliedro

Polígono Regular: são formas fechadas por segmentos de reta, e possuem os seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. Alguns exemplos são os Triângulos, quadriláteros, Pentágono, Hexágono, etc.

Face: é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada.

Faces Congruentes: a palavra congruente vem do latim, congruente que significa conveniente. Dentro do ramo da geometria essa palavra significa igual, então faces congruentes significa faces iguais.

Faces Laterais: (ou superfície lateral) são os lados que não pertençam às bases.

Base: é a região plana que apoia o sólido geométrico (de maneira simples, é a parte de baixo do sólido geométrico).

Altura: é a distância entre os planos das bases (isso para prismas), para pirâmides é a distância do vértice da pirâmide ao plano da base.

Aresta: é o encontro de duas faces (são as linhas resultantes do encontro de duas faces).

Vértice: é o ponto de junção de duas semirretas de um ângulo (em outras palavras vértices são os pontos de encontro das arestas).

Prisma

Depois de definir alguns elementos, podemos começar a falar dos prismas. Um prisma é uma figura espacial (sólido geométrico) que possuem duas faces poligonais opostas (chamamos de base), paralelas (duas faces que não possuem pontos em comum, ou seja, nunca vão se encontrar) e congruentes, que são separados pela altura. Chamamos o prisma de regular, quando todas as bases são polígonos regulares.

Prismas Especiais

Cubo (Hexaedro)

Entre todos os poliedros, o mais conhecido, temos muitos objetos que usamos em nossa rotina com essa forma, e o exemplo. O cubo é um dos cinco poliedros de Platão (Atenas, 428/427 – Atenas, 348/347 a.C. foi um filósofo e matemático do período clássico da Grécia Antiga).

Paralelepípedo

O paralelepípedo é o nome dado a um prisma onde as faces são paralelogramos (Um paralelogramo é um polígono que possui quatro lados, um quadrilátero, onde os lados opostos são iguais e paralelos, um exemplo é o retângulo). Uma outra propriedade é que ele tem seis faces, sempre duas faces iguais.

Pirâmide

A pirâmide é um poliedro onde uma das faces é um polígono, que chamamos neste caso de base, as suas faces laterais são triângulos, que são ligados por um vértice, chamado de vértice da pirâmide.

Propriedades Especiais das Pirâmides

Vértice da Pirâmide: é o vértice que une todas as faces laterais da Pirâmide.

Apótema da Base: é a distância do centro da aresta do polígono da base até o centro do polígono.

Apótema da Face ou Altura da Face: é a medida da face até do centro da aresta do polígono da face lateral até o vértice da pirâmide.

Um tetraedro é uma pirâmide de base triangular?

Sim, todos os tetraedros são pirâmides de base triangular. A palavra tetraedro vem do grego, onde edro deriva da palavra hédrai, que significa faces, e tetra, significa quatro. Quando as quatro faces congruentes esse tetraedro é chamado de “Tetraedro Regular”.

Corpos Redondos

Os corpos redondos são os sólidos que tem superfícies curvas, como o cilindro, o cone e a esfera. A sua principal característica é o fato de não apresentarem faces laterais.

Cilindro

O cilindro é formado por duas bases, com forma circular, altura e a sua geratriz (geratriz é a altura em cilindros reto). No cilindro reto, a geratriz forma com a base um ângulo de 90°. Um cilindro que possui a altura igual ao diâmetro da base, ele é chamado de equilátero.

Cone

O cone diferente do cilindro, é formado por apenas uma base circular, possui altura e um vértice, sua lateral também é chamada de geratriz. O cone é classificado como reto quando a altura é perpendicular ao centro da base, ou seja, a altura forma um ângulo de 90° com a base. Também temos o cone equilátero, isso acontece quando a secção meridiana (a grosso modo secção meridiana seria cortar o cone ao meio dividindo em duas partes iguais) é um triângulo equilátero.

Esfera

De todos, o mais complicado de se explicar, ela pode ser definida como uma forma geométrico composto por uma superfície curva e contínua (ininterrupta) cujos pontos estão equidistantes (mesma distância) de um outro ponto fixo e interior chamado centro. Exemplos de esferas podemos ver uma bola, ou até mesmo os planetas e satélites naturais no espaço.

Elementos Principais sobre a Esfera

Centro: é o ponto que fica bem no centro da esfera.

Raio: Qualquer segmento que liga o centro a um ponto da superfície da esfera (ponto periférico).

Diâmetro: Qualquer segmento que une dois pontos periféricos passando pelo centro.