ESTUDO DA REGRESSÃO DA VARIAÇÃO DE M1 EM RELAÇÃO A DEFASAGEM...

ESTUDO DA REGRESSÃO DA VARIAÇÃO DE M1 EM RELAÇÃO A DEFASAGEM DE PARÂMETROS PERTINETES

 

Alysse Cândido Rodrigues Soares

 INTRODUÇÃO

O presente trabalho acadêmico, “Estudo da regressão da variação de M1 em relação a defasagem de parâmetros pertinentes”, tem como finalidade o estudo da regressão da variação de M1 em relação a defasagem dos parâmetros produto interno bruto (defasado em 4 anos), Sistema Especial de Liquidação e de Custódia (defasado em um ano) e índice de preço ao consumidor (defasado em um ano).

Sendo a variável M1 definida como: o papel moeda em poder do público mais os depósitos à vista nos bancos comerciais. O papel moeda em poder do público é o total de moeda emitida pela autoridade monetária menos as reservas bancárias.

O termo “regressão” foi usado, pela primeira vez, por Francis Galton, em um famoso ensaio sobre a relação entre a altura dos pais e dos filhos. A partir dos resultados de tal estudo, Karl Pearson, pode, além de confirmar os resultados, atestar a chamada “Lei de regressão universal”, criada anteriormente por seu amigo, Galton.

Apesar das descobertas feitas por Galton e Pearson, a moderna intepretação da regressão é bem diferente. Em linhas gerais, “a análise de regressão ocupa-se do estudo da dependência de uma variável, a variável dependente, em relação a uma ou mais variáveis, as variáveis explicativas, com o objetivo de estimar e/ou prever a média (da população) ou o valor médio da dependente em termos dos valores conhecidos ou fixos (em amostragem repetida) das explicativas”. (GUJARATI, 2000).

A análise de regressão é uma das técnicas estatísticas mais utilizadas para pesquisar e modelar a relação existente entre duas ou mais variáveis, procura avaliar a existência e o grau de dependência estatística entre as variáveis aleatórias.

Os modelos de regressão podem ser classificados segundo o número de variáveis independentes. Denomina-se “Modelo de Regressão Simples”, quando existe apenas uma variável independente e “Modelo de Regressão Múltipla”, quando se tem mais de uma variável independente. Existem vários métodos para construir uma equação de regressão, sendo o método dos mínimos quadrados o mais utilizado.

O modelo estimado é importante para mostrar como as variações no PIB, na SELIC e no IPCA afetam a demanda por moeda no período de 1996 a 2014 (foram utilizados dados trimestrais).

2 METODOLOGIA E PRESSUPOSTOS

2.1 Metodologia

Inicialmente foi construído um banco de dados com os parâmetros anteriormente citados, todos mensurados mensalmente. O parâmetro M1 foi deflacionado e recalculado para se adequar trimestralmente, ao invés de mensalmente. Após o ajuste do banco de dados foram estimados vários modelos, assim possibilitando a seleção do melhor modelo. 

Todos os testes e níveis de análise econométricos foram realizados no programa estatístico Eviews ©. Os modelos foram estimados a partir do Método de Mínimos Quadrados, e, após detectar a existência de autocorrelações, foram efetuadas as devidas correções a partir do Método dos Mínimos Quadrados Generalizados.

2.2 Pressupostos do Modelo de Regressão Linear Múltipla

1. Linearidade: o modelo de regressão é linear nos parâmetros;
   Yi = β0 + β1Xi + εi
   Yi = β0 + β1X²i + εi
2. O erro aleatório tem média zero;
   E(εi) = 0

E(εi) = E   x   

1. Homocedasticidade: o erro aleatório tem variância constante;
   Var(εi) = E [εi - E(εi)]² = E(εi²) = σ²
2. Ausência de autocorrelação: os erros aleatórios são independentes;
   Cov(εi, εj) = E [εi - E(εi)][εj - E(εj)] = E(εi, εj) = 0 , i ≠ j
3. As variáveis explicativas não são aleatórias, são fixas, ou se forem aleatórias, distribuem-se independentemente do termo de erro, ou seja, Cov(Xi, εi) = 0
4. O erro aleatório tem distribuição normal, com média zero e variância constante, ou seja, εi ~ Ɲ (0, σ²) ou εi ~ Ɲ (0, σ²I).
5. Ausência de multicolinearidade. Variáveis explicativas não possuem efeito de causalidade entre si.

3 RESULTADOS

As variáveis M1, IPCA, SELIC e PIB foram estimadas afim de se criar o melhor modelo que explique o comportamento das mesmas. Foi tomada como base a seguinte relação: Taxa de crescimento de M1 é função do Índice de Preço ao Consumido, do Sistema Especial de Liquidação e de Custódia e do Produto Interno Bruto, ou seja:

TCM = f(IPCA, SELIC, PIB).

            Após vários testes e diferentes combinações entre as variáveis é apresentado o seguinte modelo:

TCM1t = β0 – β1IPCAt-1  – β2SELICt-1 + β3PIBt-4

            No qual o esperado é que a taxa de crescimento de M1 no período t, será inversamente proporcional ao IPCA e a SELIC, ambas no período t-1, enquanto o PIB no período t-4 é diretamente proporcional. O que explica a defasagem do PIB ser mais alta é que o mesmo demora mais para provocar as variações em M1, o que condiz com a Teoria Econômica.  Após a estimação da equação pelo método de mínimos quadrados, a seguinte equação é apresentada, na qual, os números entre parênteses sãos os desvios padrões das variáveis:

TCM1t = 26,55 – 0,01IPCAt-1  – 5,52SELICt-1  +  4,78PIBt-4

                                                      (7,063)        (0,004)               (1,810)                (3,180)

            Foram informados, junto à equação estimada, a significância de cada parâmetro. Sendo que em um intervalo de 95% de confiança todos os parâmetros, com exceção do PIB, são significativos. E a partir da estatística F=4,04 e da Prob(F) = 0,01, foi possível constatar que o modelo como um todo, também é significativo. Outro dado analisado foi o do Coeficiente de Determinação, R², variável que nos informa quando da TCM é explicado pelas variáveis IPCA, SELIC e PIB, o que no caso foi de 15,32%, isto é, as variáveis explicativas conseguem explicar 15,32% da Taxa de Crescimento de M1.

            A estatística de Durbin Watson foi de 2,02, ou seja, no modelo não há autocorrelação. No entanto, mais um teste foi feito para detectar autocorrelação, o teste de Breusch-Godfrey, que utiliza o multiplicador de Lagrange. O teste foi realizado com cinco graus de defasagem. Pode ser observada autocorrelação de segunda, terceira, quarta e quinta ordens. O R² do teste em questão foi de 68,96%, correspondendo a uma estimativa relativamente alta, o que confirma a existência de autocorrelação à significância de 5%.

            A partir dos resultados apresentados o modelo foi reajustado. A partir do método de Cochrane-Orcutt (MQG), o modelo foi corrigido em relação à autocorrelação de segunda ordem de forma que o novo modelo fosse:

                  TCM1t = 19,42 – 0,006PCAt-1  – 4,15SELICt-1  +  1,880PIBt-4 – 0,51AR(2)

                                       (4,893)        (0,003)               (1,306)                 (1,990)                 (0,109)

            No modelo ajustado todos os parâmetros continuam sendo significativos, com exceção do PIB. O R² do modelo passou a ser 36,46%, isto é, as variações nas variáveis explicativas impactam diretamente quase 40% da taxa de crescimento de M1.

            Foi feito, então, o teste de White para heterocedasticidade (fato que ocorre quando há

variâncias diferentes para os termos do modelo). Foi efetuado o teste de White antes e depois do ajuste da autocorrelação, para verificar se a correção não modificaria o modelo de forma indesejada. O teste feito a um nível de 95% de confiança não apresentou heterocedasticidade, não precisando, portanto, de ajustes.

4 CONCLUSÃO

A partir do modelo que foi estimado para explicar o comportamento de M1 levando em consideração as alterações no PIB, na SELIC e no IPCA, pode-se concluir que a demanda por moeda no tempo t reagirá de forma inversamente proporcional às alterações que ocorreram no IPCA e na SELIC, sendo ambas as variáveis no período t-1. A relação do PIB com M1 é diretamente proporcional, se o PIB aumentar, a tendência é que M1 também aumente. O PIB foi analisado no período t-4, uma vez que M1 demora mais tempo para responder às alterações no PIB. O método utilizado para estimar o modelo foi o Método dos Mínimos Quadrados (MQO). E de acordo com os resultados, os parâmetros IPCA e SELIC foram significativos, mas o PIB não foi. E ainda se conclui que o modelo como um todo é significativo. Encontrou-se um coeficiente de determinação (R²) de 15,32%. Através do teste Durbin Watson se conclui que o modelo não apresenta autocorrelação. Porém, após realizar o teste de Breusch-Godfrey, até a 5ª ordem, foi detectada autocorrelação no modelo. Para corrigir o problema, o modelo foi reestimado pelo método de Cochrane-Orcutt (MQG). No novo modelo estimado, as variáveis permanecem significativas, ainda com exceção do PIB. No novo modelo o índice de correlação foi de 36,46%. Utilizando o Teste de White se pôde verificar que o modelo não apresenta heterocedasticidade, não sendo necessário algum outro tipo de ajuste.

REFERÊNCIAS

GUJARATI, Damodar N. Econometria Básica. In: GUJARATI, Damodar N. 3. ed. rev. São Paulo: Pearson, 2000. Cap. 1, p. 1-7.

GUJARATI, Damodar N. Econometria Básica. In: GUJARATI, Damodar N. 3. ed. rev. São Paulo: Pearson, 2000. Cap. 3, p. 49-63.

GUJARATI, Damodar N. Econometria Básica. In: GUJARATI, Damodar N. 3. ed. rev. São Paulo: Pearson, 2000. Cap. 11, p. 367-390.

GUJARATI, Damodar N. Econometria Básica. In: GUJARATI, Damodar N. 3. ed. rev. São Paulo: Pearson, 2000. Cap. 12, p. 417-434

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