Dificuldade dos professores em exercicio no uso da Historia da Matematica na sala de aulas

Autor: Geraldo Vernijo Deixa (Licenciado em ensino de Matemática e mestrando Ensino da Matemática, fase de dissertação e, docente de Didáctica da Matemática na UPQuelimane)

Título:

Dificuldades dos professores em exercícios no uso da História da Matemática como alternativa didáctica para o ensino da Matemática. Um estudo de caso na Universidade Pedagógica de Moçambique, Delegação de Quelimane, 2009

1. Introdução

A História da Matemática desempenha um papel importante no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, pois ela busca ideias para a Didáctica da Matemática, facilitando assim a compreensão da Matemática. E desempenha ainda o papel motivador para os aprendentes, provocando mais interesse e entusiasmo pela matemática.

Assim, muitas vezes a matemática é apresentada aos alunos sem qualquer referência à sua história, dando maior peso os procedimentos e técnicas, em vez da reflexão acerca das idéias matemáticas e da compreensão dos significados para os algoritmos, tornando-se deste modo uma actividade mecânica. A ser assim, o uso da História da matemática pode ser um instrumento fundamental para levar o aluno a compreender os porquês matemáticos, evitando a memorização.

Deste modo, pensa-se que a história da Matemática pode ajudar muito para que o processo de ensino e aprendizagem ocorra com sucessos na sala de aula. Pois, ela é fonte de investigações e da cultura, podendo enriquecer as aulas da Matemática e mostrar o aluno que o conhecimento tem uma história e que a matemática é uma construção humana.

1.2 Declaração do problema, Justificativa e Importância do estudo

O tema surge das dificuldades práticas enfrentada pelo pesquisador, da curiosidade científica e dos desafios encontrados na leitura de outros trabalhos sobre o uso da História da Matemática (HM) no ensino da Matemática.

A História da Matemática é um recurso básico para a compreensão dos fenómenos ligados a Matemática. Assim, o seu uso na sala de aula é importante porque pode mostrar que os conceitos mais difíceis de aceitar, compreender e integrar, quer pela sociedade, quer pelos próprios Matemáticos, são aqueles em que hoje apresentam mais dificuldades de compreensão e manuseamento.

Deste modo, o conhecimento do percurso dos conceitos ao nível da sua evolução e das dificuldades históricas podem ajudar os professores a compreender melhor as causas dos erros dos seus alunos e propor alternativas adequadas para minimizar o problema em sala de aulas.

As inquietações dos alunos de que a Matemática constitui um bicho de sete cabeça podem ser resultados da falta da integração da HM em sala de aulas. O uso desta poderia evidenciar aspectos como as origens e evolução dos conceitos Matemáticcos.



Esse trabalho enquadra-se no âmbito da melhoria do processo de ensino e aprendizagem da matemática no Ensino Secundário Geral em Moçambique. Deste modo, para alcançar essas melhorias há necessidade de se buscar subsídios para o ensino da Matemática com enfoque na história da Matemática.

Encontram-se nos programas de matemática alguns factos históricas, sob a forma de pequenos textos referindo-se a matemáticos famosos, curriosidades das civilizações antigas, mostrando as realizações desses matemáticos e as contribuições das civilizações antigas para a matemática.

No entanto, percebe-se que esses factos históricos da matemática não são usados na prática lectiva dos professores no ensino da matemática quer através dos programas e/ou livros didácticos tanto de pesquisas que os professores poderiam realizarem por iniciativas próprias.



Os referidos programas escolares de Matemática do ESG apenas trazem algumas referências de factos históricos em determinadas unidades temáticas. Contudo, não está claro como é que esses factos podem ser usados constam recomendações metodologicas sobre o seu uso na sala de aulas. E pode-se questionar se realmente o professor dá importância a presença desses factos históricos nos programas ou simplesmente os ignoram ou ainda se o seu uso é facultativo.



O trabalho foi desenvolvido a partir das questões:

1.Como integrar a História da Matemática na sala de aulas?

2.Quais os factores que concorrem para não uso da História da Matemática na sala de aulas?

3. Que estratégias a propor para o uso da História da Matemática em sala de aulas?

Assim, neste trabalho a preocupação era encontrar respostas às questões colocadas durante a pesquisa

1.3 Objectivos da pesquisa

O objectivo geral

Este trabalho visa investigar as possibilidades do uso da HM como forma de melhorar a qualidade de ensino da matemática em Moçambique.

Constituem objectivos específicos da pesquisa:

1. investigar as práticas lectivas usadas pelos professores; e

2. propor estratégias metodológicas para o uso da HM na sala de aulas



2. Fundamentação teórica

Em Moçambique há preocupação em integrar a História de Matemática na sala de aulas, este interesse já se manifesta em obras de autores Moçambicanos, por exemplo, Gerdes & Cherinda (1991), sobre "Teoremas famosos da geometria", no qual aborda os principais teoremas da geometria que podem ser usados para o Ensino Secundário Geral. Os autores fazem comentários sobre a vida dos inventores e em seguida usando uma linguagem clara apresentam o historial e as demonstrações dos respectivos teoremas. Essa pretensão mostra a necessidade de uma integração de aspectos da História da Matemática na sala de aulas, visando uma melhoria no ensino da Matemática.



Para Fauvel & Van Maanen (2000), é necessário incluir na formação do professor; na área da educação Matemática, tanto a história da Matemática quanto uma prática para o seu uso em sala de aulas, pois apenas o estudo da disciplina não fornece ao professor condições para introduzi-la em suas aulas como ferramenta do ensino, pois, ele necessita de uma visão geral sobre o assunto que pretende abordar com os seus alunos.

Deve haver actividades com implicações imediatas no uso da HM durante a formação, pois pela experiência mostra que muita das vezes o professor faz na sala de aulas algo que viu alguém fazendo e que tenha lhe interessado.

Assim, é necessário estudar o caminho que pode ajudar o professor a introduzir a história de matemática nas suas aulas de matemática de modo efectivo e eficiente, tendo sempre o cuidado de não confundir o aluno que a HM é uma outra disciplina diferente de Matemática. Para isso, percebe-se a necessidade de uma combinação dos conteúdos a ensinar.

O investigador pensa que a história da Matemática pode ser incorporada no dia-a-dia na sala de aulas, na medida em que possibilita a explicação de diversos porquês que os alunos costumam fazer acerca dos conteúdos matemáticos, como também para reforçar a importância do elemento histórico na redescoberta de símbolos e conceitos matemáticos.

Para o aluno, Barbin (2000, p.64) realça que a história da Matemática o encoraja a pensar que a matemática: não é estática, mas sim, um processo contínuo de reflexão humana que vai melhorando ao longo dos tempos; não é um produto acabado; e ainda não é um conjunto de verdades irrefutáveis.

Só assim, dado um problema, alunos podem concordar na existência de várias formas de resolvê-lo uma vez que a matemática é fruto da humanidade, visto que cada povo tem a sua visão, portanto, caminhos diferentes conduzem o mesmo resultado, (Barbin, 2000, P. 65).

Segundo DAmbrósio (2007), o uso da História da Matemática no ensino de Matemática satisfaz o desejo de saber como se originaram e desenvolveram os assuntos em matemática; proporciona grande satisfação por si só, mas também pode ser útil no ensino e na investigação; ajuda a compreender a nossa herança cultural.

Entretanto, Tzanakis & Arcavi (2000, P.203) apresentam algumas objecções quanto ao uso da HM em sala de aulas baseadas em duas fontes de dificuldades, de cunho filosófico e prático, e nas concepções que a seguir se apresentam: 1. História não é Matemática. Se você quer ensinar História, então você precisa ensinar Matemática primeiro; 2. Alunos podem ter um senso imprevisível, sem que eles tenham uma educação mais extensa em História geral; 3.Alguns alunos não gostam de História e, logo, não gostarão de história de Matemática; 4.O uso de História da Matemática pode estar sujeito a criar um chauvinismo cultural e um nacionalismo paroquial, quando nele são incluídas apenas tópicos de interesse político para um determinado país e 5. Falta de tempo para usar História da Matemática.

3. Procedimentos metodologicos

Foi definida a população alvo da pesquisa: 20 professores em exercícios nas Escolas da cidade de Quelimane. Todos os professores inquiridos têm o nível de Bacharelato em ensino da Matemática e, encontravam-se a frequentarem o 4º ano na UPQ. Como forma de facilitar as deslocações o estudo decorreu nas instalações da UPQ, no período compreendido entre Setembro à Dezembro de 2009. A escolha destes professores deveu-se a necessidade de trabalhar com um número significativo uma vez que se a pesquisa cingisse apenas numa única escola não seria possível trabalhar com essa amostra diversificada(são professores provenientes de várias escolas da cidade de Quelimane).

Foi usada uma entrevista não-estruturada como forma de possibilitar a inclusão de perguntas pontuais durante a entrevista, na qual participaram 4 professores. Para escolha desses 4 professores, o investigador fez um baralho de 20 pedaços de cartolina enumerados de 1 à 20. Foram informados que somente iriam participar no estudo aquele professor que ao tirar um pedaço de cartolinas baralhados coincidisse com o múltiplo de cinco.

Foram elaboradas quatro perguntas para o inquérito e igual número para a entrevista. Primeiro foi aplicado o inquérito e mais tarde a entrevista para complementar os dados do inquérito. Em ambos instrumentos de pesquisa, as perguntas foram abertas como forma para garantir a inclusão de perguntas pontuais.

Os entrevistados foram designados por "pesquisando A, B, C e D" enquanto o pesquisador foi designado simplesmente por "P".

A escolha desta população deveu-se a possibilidade de garantir a representatividade da amostra no universo, o que permitirá extrapolar os resultados obtidos a partir desta à população de professores que leccionam na cidade de Quelimane.

Inquérito e questões de entrevistas para os pesquisandos

Questionário do inquérito

1. Os livros Didácticos e programas escolares trazem alguma informação sobre a HM? Acha que é importante que traga essa informação? Porquê

2. Nas suas aulas de Matemática usa a HM? Como usa?

3. Durante a sua formação teve a cadeira de Matemática na História? Acha que essa cadeira contribuiu para o seu desempenho actual? Explica.

4. Que dificuldades encontra no uso da HM na sala de aulas?



Questões da entrevista



1. O que você pensa sobre a relação entre a HM e o ensino da Matemática?

2. Na prática da sala de aulas, usa, informações e ideias tiradas a partir dos seus conhecimentos da HM? Como?

3. Você utiliza livros didácticos e programas escolares da Matemática do ESG ? Eles apresentam informações históricas? Acha importante que traga essas informações? Trabalha com essas informações? Como?

4. Como é que a História da matemática pode ser integrada no ensino da matemática?





4. Apresentação e discussão dos resultados

A fim de facilitar e elucidar as apreciações apresentadas pelos inquiridos, as opiniões foram assim apresentadas e agrupadas em quatro categorias, dentro dos quais se encontram os aspectos relacionados com: Categoria 1 A História da Matemática (HM) em sala de aulas; Categoria 2 A visão dos inquiridos sobre a relação entre os programas e livros escolares e a História da Matemática; Categoria 3 Aspectos da História da Matemática durante a formação dos inquiridos; Categoria 4 Dificuldades e sugestões apontadas para o uso da HM em sala de aulas.

A seguir se descreve as ideias apresentadas em categorias estabelecidas previamente.

Categoria 1 A História da Matemática em sala de aula pode:

Respostas apresentadas

? Mostra a relevância da matemática na vida e em aplicações práticas da matemática;

? Apresentar a matemática como resultado do esforço do homem ao longo do tempo;

? Estabelecer relação da matemática do passado e de hoje;

? Desenvolver autonomia do aluno para desenvolver idéias;

? Motivar os alunos a estudar conceitos matemáticos;

? Ser vista como uma curiosidade;

? Desmistificar a idéia de que a matemática é ciência pronta e acabada;

? Acabar o medo que alunos têm sobre a Matemática e,



A tabela acima evidencia a relevância da HM em sala de aula, principalmente como elemento motivadora. Os inquiridos afirmam também que a HM propicia oportunidade para o reconhecimento de que a Matemática é o produto do esforço do homem ao longo da história da humanidade.

Categoria 2: A visão dos inquiridos sobre a relação entre os programas e livros escolares e a História da Matemática:



Respostas apresentadas

? Há muitos capítulos dos livros onde a HM podem ser incorporada com sucesso (oportunidades perdidas);

? Nos actuais livros e programas apresentam muitas notas Históricas;

? As informações sobre a HM são escassas nos livros didácticos;

? A HM aparece sob pequenas notas históricos onde se aborda a biografia do matemático;

? A HM aparece na forma de fotografia e a seguir se descreve a sua biografia e um pouco sobre a sua contribuição. Não há detalhes.

? As notas históricas que aparecem somente falam das Biografias dos matemáticos, sem contudo, fazer uma referencia exaustiva sobre a sua contribuição na área.

? Trabalham apenas com a leitura das informações históricas contidas nos livros;

? Usam as notas históricas contidas nos livros e programas para preparar as aulas;

? Não trabalha os aspectos da HM pela falta do tempo;

? Não sabem como usar tais informações na sala de aula e,



A tabela acima elucida que a relação entre os livros e programas e a HM é que os livros e programas escolares em grande medida ignoram aspectos da história da Matemática. Muitos destes aspectos não são explorados na sala de aulas devido a dificuldades que eles têm sobre o uso da HM no ensino da Matemática, portanto eles não sabem como usar tais informações.

Categoria 3 Aspectos da História da Matemática durante a formação dos inquiridos



Respostas apresentadas

? Dez (10) inquiridos cursaram também a disciplina, mas não houve o trabalho concreto com implicações para o uso em sala de aula

? Três (3) inquiridos cursaram a disciplina e foram trabalhadas maneiras de abordagem do conteúdo matemático através da HM, mas que agora não podem usarem porquê os programas não sugerem esse uso.

? Sete (7) inquiridos cursaram a disciplina, mas não deixam claro se houve implicações para o uso em sala de aula



A tabela acima apresenta os aspectos da HM durante a formação dos inquiridos. No inicio pensava-se que os professores não usa a HM porque durante sua formação é provável que não tenham tidos a cadeira da HM. Mas dos resultados do questionário e da entrevista pode-se constatar que todos tiveram a disciplina da HM durante a formação. Porém, constatou-se que eles não tiveram actividades concretas sobre o uso da HM na sala de aulas (implicações na sala de aulas).



Categoria 4: Dificuldades e sugestões apontadas para o uso da HM em sala de aulas

? Falta de capacitação sobre o uso da HM em sala de aula;

? A exigência do cumprimento do programa proposto para o ano lectivo é um obstáculo que dificulta o uso da HM em sala de aula, pois o tempo disponível não é suficiente

? Faltam de livros sobre a História da Matemática escolar que versam os conteúdos leccionados no ESG;

? Localização das fontes via internet nem sempre é possível;

? Adaptação das notas históricas presentes nos livros não é compreensível porque não há experiência sobre o assunto;

? Falta de compreensão da relevância da HM no ensino;

? Dificuldades em estabelecer ligação entre a HM e outras disciplinas;

? Falta de criatividade;

? Falta de compreensão acerca das possibilidades que a HM pode fornecer;

? Falta de hábitos da leitura por parte dos professores e, Ausências de orientações metodológicas nos programas



A tabela evidencia as dificuldades apontadas pelos inquiridos sobre o uso da HM no ensino da matemática.

De acordo com os inquiridos, os programas e livros escolares trazem pouca informação sobre a Histórica dos conteúdos: "Há pouca informação sobre a HM nos livros e programas escolares, além disto, as poucas informações quase não dizem nada sobre a História da Matemática, isso pode ser visto no programa da 8ª classe ou mesmo nos livros escolares".

Referem que as informações que são inseridas geralmente são incompletas e muita das vezes sem detalhes aprofundados que possam levar o professor a perceber a necessidade da sua inserção. Esta posição já foi elucidada por Silva (2007, pp.66-69) quando afirma que "em livros didácticos de Matemática, há exageros de ilustrações, havendo imprecisões e quase são simples ilustrações de pequenos textos, por vezes sem relação directa com o conteúdo".

Ainda a respeito disto na entrevista o pesquisando A afirma: "os livros escolares e/ou programas de Matemática trazem pouca informação e quase não fala nada sobre o assunto, aparece nomes, datas e as vezes um trecho sobre a sua área de pesquisa(...). Mas isso não me ajuda a entender a ideia por detrás disso "

Sugestões apontadas pelos inquiridos para o uso da HM no ensino da Matemática



? As informações contidas nos livros didácticos devem ser trabalhadas como forma de curiosidade, podendo fazer pesquisas sobre os conteúdos Históricos apresentados;.

? Aquisição ou produção de textos sobre a história da Matemática escolar referentes aos conteúdos programáticos para cada ciclo;

? Formação de grupos ou núcleos de pesquisas sobre a HM nas Escolas secundárias

? Recursos à internet para buscar informações sobre determinados conceitos;

? Na introdução de um tópico recorrer sempre que possível um facto histórico e,

? Usar problemas históricos para introduzir um assunto.



As dificuldades apontadas evidenciam a necessidade de capacitar o professor para o uso da HM na sala de aulas permitindo que se pode usá-la na sua prática lectiva.

À concluir

Os professores inquiridos não usam a HM na sua prática lectiva apesar de que eles tiveram a disciplina da HM durante a sua formação.

A forma como vêm inseridos os factos históricos quer nos livros tanto nos programas escolares requer uma experiência adequada por parte do professor de modo que se pode usar no ensino da matemática.

O estudo conclui ainda a ver a necessidade de se elaborar actividades concretas para pesquisas sobre a História da Matemática na sala de aulas como forma de levar o aluno a reflectir sobre a Matemática.

Os fazedores dos programas deveriam apresentar as recomendações sobre o uso dos factos históricos presentes nos programas da matemática

Deveria haver um esforço para que a História da Matemática seja abordada com rigor, durante a formação dos professores, dando subsídios para que os professores possam utilizá-la na sala de aulas.

Referências Bibliográficas

CAVALHO & SILVA, Jaime(s/d). A História da Matemática nos Novos Programas de Matemática em Portugal, Departamento de Matemática,Universidade de Coimbra, disponível em http://www.mat.uc.pt/~jaimecs, retirado em 20 de Março de 2009

BARDIN, Evelyne e outros.(2000). Integrating History: research perspectives, In: John

FAUVEL & Jan Van Maaen (Eds). History in Mathematics Education: The ICMI Study, Kluwer Academic Publisher, London, pp. 63-90

BELL, J. (1993). Como realizar um projecto de investigação. (1ª edição). Lisboa (Portugal): Gradiva-Publicações Nacionais para o Ensino Fundamental. Matemática - 5ª a 8ª série. Brasília, SEF.

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SILVA, Johnattan Amorim da. As concepções de professores formadores em relação ao uso da História da Matemática no processo Ensino Aprendizagem nos cursos de Licenciatura em Matemática.2007, 113 P. Dissertação de Mestrado em ciência e Matemática-Universidade Federal do Pará.