Análise da sequência de resultados ímpares do quadrado de números inteiros

Allan de Bastos Falcão      

São José dos Pinhais

      2017

Existem várias formas de calcular o quadrado de um número inteiro, podemos calcular por produtos notáveis usando (a + b)², mas ao mesmo tempo podemos calcular eles com suas diferenças.

Suas diferenças seguem uma progressão, que podem ser vistas facilmente:

0²=0     1²=1	Diferença de um
1²=1     2²=4	Diferença de três
2²=4     3²=9	Diferença de cinco
3²=9     4²=16	Diferença de sete
4²=16   5²=25	Diferença de nove
5²=25   6²=36	Diferença de onze
6²=36   7²=49	Diferença de treze
7²=49    8²=64	Diferença de quinze
8²=64    9²=81	Diferença de dezessete
9²=81 10²=100	Diferença de dezenove

 

 

Um método mais prático de calcular números ao quadrado inteiros é dado por:

a*2-1=x

Onde a diferença(x) sempre vai ser a base do número elevado(a) multiplicado por dois, menos um.

 

 

 

Assim saberemos que o próximo número ao quadrado inteiro e o número anteiror mais a diferença

Z+X=Y

 

Onde o resultado do quadrado anterior(z) somado a diferença(x) é igual ao próximo número inteiro elevado ao quadrado(y).

 

Exemplo:

a*2-1=x

Onde a=550

550*2-1=x

x= 1.099

 

          Usando a formula z+x=y, sabemos que z= 301.401

301.401+1.099=y

y= 302.500 ou 550²

 

 

 

Esse formula serve para qualquer número inteiro elevado ao quadrado, mostrando-se muito efetivo para números grandes pois só é necessário uma multiplicação simples para chegar ao resultado.