A UTILIZAÇÃO DO GEOPLANO COMO RECURSO DIDÁCTICO PARA O PROCESSO DE ENSINO-APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA PLANA: ALGUMAS REFLEXÕES SOBRE EXPERIÊNCIAS MATEMÁTICAS NA 4ª E 5ª CLASSE DO ENSINO -PRIMÁRIO

Aluytagay Gourgel A. Do Gourgel,Lic

Complexo Escolar Santa Maria Goretti,Cuanza-Norte

aluyaguiarg947@gmail.com

https://orcid.org/0009-0007-9749-2687

A UTILIZAÇÃO DO GEOPLANO COMO RECURSO DIDÁCTICO  PARA O PROCESSO DE ENSINO-APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA PLANA: ALGUMAS REFLEXÕES SOBRE EXPERIÊNCIAS  MATEMÁTICAS NA 4ª E 5ª  CLASSE DO ENSINO -PRIMÁRIO

Resumo

O presente estudo objectiva desenvolver uma abordagem  sustentada em concepções teórico-práticas sobre   importância da manipulação do  geoplano como recurso didáctico  mediador das  aprendizagens de figuras planas em quanto parte  indispensável da Geometria, um conhecimento matemático integral e  simultaneamente  prazeroso para os alunos em classes iniciais através de actividades concretas. Nesta prespectiva, buscou-se aflorar as principais percepções geradas em torno das experiencias práticas obtidas no âmbito da Unidade Curricular de Geometria e Medida no  curso de Especialização em metodologias do  ensino primário, confrontando-se às diversas fontes bibliográficas que proporcionam uma sustentação  à temática  proposta estruturada através de diversas visões teóricas colhidas na área dos estudos matemático elementares. Assim sendo, percorreu-se primeiramente por uma breve descrição histórica em que se apresentam as características e o processo de desenvolvimento do material explicitando-se também as principais justificativas de sua aplicação no ensino geométrico. Optou-se ainda por uma pesquisa de paradigma misto (qualitativo-quantitavo) recorrendo- se à recolha de informações por meio da aplicação de instrumentos elaborados para a melhor compreensão das variáveis a partir de entrevistas dirigidas aos professores e um breve questionário aos alunos da 4ª e 5ª classe do Complexo Escolar Santa Maria Goretti na Província do Cuanza Norte. Desta forma, foi possível inferir que a utilização do Geoplano como material didáctico no processo de ensino da geometria permite construir ao aluno primário um conjunto de conhecimentos fundamentais sobre a identificação dos polígonos assim como as habilidades de cálculo do perímetro e da área das figuras planas que se tornam essenciais à compreensão da geometria.

Palavras chaves: Geoplano, Matemática, ensino primário

1. Introdução

Os conhecimentos matemáticos obtidos nas classes inicias tornam-se indispensáveis  para o aluno visto que , facilitam as  suas experiências nas  classes subsequentes (Smole; Diniz e Cândido,2014). Desta forma, torna-se oportuno a utilização de materiais  concretos  que possam estimular o  profundo desenvolvimento do  racicionío lógico em que  aprendente seja colocado perante a manipulação de materiais  que   possam reforçar a aprendizagem de  conceitos, processos de resolução e o incetivo as habilidades de visualização e  compreensão de relações  entre as figuras geométricas.

Nesta prespectiva, Lorenzato (2006), considera que, aprender com o concreto potencializa o aprendizado  salientando que “palavras não alcançam o mesmo efeito que conseguem os objetos ou imagens”.

            Entretanto, podemos compreender a dimensão significativa da utilização de meios de ensino em sala de aula como elementos úteis na potencialização dos interesses do aluno pela aprendizagem dos conteúdos matemáticos e neste ambiente de recursos vale destacar o geoplano como um recurso didáctico preponderante para aquisição do conhecimento teórico-prático da geometria preparando-o gradualmente para resolução cálculos geométricos mais complexos.

2. O Geoplano 

A  palavra (Geoplano)  deriva do Geo  referente à geometria e plano que nos remete à uma superfícia plana, logo   é uma   porção plana, podendo ainda ser designada  como tábua  rasa ou mesa  geométrica. Esta palavra foi utlizada pela primeira vez  1961 pelo professor universitário Caleb Gattegno, vinculado ao instituto de educação da universidade de Londres( MENEZES, 2008).

Estas inovações no  ensino da Matemática levaram este professor  ao alto  reconhecimento  por conta das suas preocupações  neste ramo que veio tornar o ensino da geometria plana  uma actividade mais concreta para aos   os estudantes aplicada sobre tudos em classes inicias. Desta forma,   este intrumento para a ser  utlizado  didacticamente  para auxliar a  iniciação da aprendizagem da geometria em classe classes  elementares  quer para crianças quer apara adolescentes .

Neste sentido,o geoplano é um material didáctico  que  permite  ao aluno obter experiências  concretas  sobre  a construção das figuras geométricas planas  ajudando-o simultaneamente   a sua  visualização, contagem por medidas padrão  e cálculos de área e  perímetros   colocando-o  em permanente  por actividade por descoberta assegurando a    posteriori   capacidade na rápida abstração sobre a representação das mesmas. Actualmente, existem alguns tipos de Geoplano em que se destacam : o quadrado, O Circular, o Trelissado, e o Oval. O quadrado é o mais utilizado, composto superfície de madeira quadrada dividida de forma quadriculada por pregos equidistantes( Lorenzato, 2006, p. 18) “.

A utilização do geoplano como recurso didáctico torna-se  essencial para o desenvolvimento do pensamento lógico do aluno,fornecendo estímulos à sua curiosidade e a capacidade de elaboração de estratégias na resolução de problemas matemáticos  de formas a despertar os seus  interessese cognitivos  e a  estruturação  de ideias apropriadas  que a o auxiliem fundamental menteme determinadas  conclusões  na aprendizagem matemática (knijnik, Basso e Klüsener, 1996) .   

            E através desta exerce   principalmente   as  competências   na identificação das figuras geométricas   desde as  classes inicias  De acordo com Passos (2006) citado por Diniz, José, (2010)  ressalta que   o geoplano é um material que últilitário em diveras situações  de aprendizagem geométrica visto que ,permite introduzir dinâmicas  que podem converter facilmente   os cenários de uma aprendizgem  matemática convencional em  possibildades transformação ao mesmo tempo em que garante  a sua tranversalidade aos demais níveis  de escolaridade.

Este recurso pode ainda ser apresentado em  diferentes formas formas  que incluem as sua estruturação  física sobre papel ponteado  e atráves de ferramentas digitais podendo ser explorado através de programas educativos sobre geometria . É consequentemente um material de fácil  aquisição envolvendo baixo custos permitindo a  construção através de materiais simples  ( madeira, pregos ou pinos ) acessíveis as escolas de rede pública  que se adequamente utilizado podem  desenvolver conceitos matemáticos essencias  ao aluno na área da geometria (Ventura, 2013).

Percebe-se, que  este recurso permite  ao aluno trabalhar  conceitos   matemáticos elementares considerados complexos,especificamente actuando sobre a  resolução de cálculos que envolvem a área   o perímetro   de figuras poligonais. Dado que, em nossa realidade escolar estes conteúdos são trabalhados muitas vezes superficialmente resultando na na descompreensão do conteúdo sobre figuras geométricas consequemente na desmotivação do aluno .

Não obstante,  verifica-se a falta  de  utilização de metodologias  de ensino que possam sucitar o profundo  interesse do mesmo  em sala de aula  pela aprendizagem da geometria  em detrimento de uma   assimilação siginficativa   e prazerosa .  Este factor, é ainda   mais afectado    pelas situções em  o professor limita-se  na transcrição das figura existentes   no manual para o quadro sem  promover discussoes construtivistas durante as demonstraçoes das figuras  .

Na sua concepção Skovsmose ( 2000)  alerta que  :

Tais livros resumem-se apenas em colocar figuras geométricas e traçar teorias para demonstrar como se encontra a área ou o perímetro de tais figuras, ou seja, lançam para os alunos todos os procedimentos a serem realizados para resolver as questões, impedindo-os de fazer investigações de como resolver tais problemas, isto é, impedem os alunos de transitarem num ambiente que pode dar suporte a um trabalho investigativo,  reçalta o mesmo autor (2000) designando  o cenário para investigação.

Em conformidade  aos fundamentos deste teórico , é possivel  compreender  que,   a atribuiçao de manuais apresentando conceitos, procedimentos  ou teoremas elaborados    embora ajudem o  alunos a informar-se sobre  etapas da resolução de exercícios  podem  em outro sentido  retardar  a emanciapção do  seu  espírito indagador   considerando que  desepenhará   um papel menos  activo diante dis processo de construção dos conhecimentos  ou seja   tornam o aluno passivo no processo da aprendizagem .

3. A construção de conhecimentos matemáticos no aluno através do geoplano 

Sabendo que a Matemática é tida por muitos alunos como uma displina  de aprendizagem complexa gerando facilmente, cansaços e desinteresses nos alunos diante destes  conflitos é importante que os professores  busquem a todo momento desenvolver  actividades que possam promover uma experiência  prazerosas em que o aluno não esteja  apenas  a assimliar  conceitos  e procedimentos de resolução rígida mas  acima de tudo  seja  confrontando com manipilção de objectos que possam  despertar o seu interesse na compreensão dos problemas apresentados pelos professor ( Ambrósio,1991).

Vale  ressaltarainda   que,  as estratégias metodológicas traçadas pelo professor podem  impactar fortemente na participação dos alunos  na medida  em que   a  transmissão mecanizadas dos conteúdos matemáticos  sobre  forma  desarticulada de  situações concretas reflectir-se -ão   sobre o baixo  prazer e envolviento do aluno em função da sua  descompreensão de  enunciados  sem a qualquer demosntrção de situaçoes concretas.

À este propóstio   Junior (2011), assevera que:

(...) O Ensino de matemática precisa ser pensado como um processo mais amplo de construção, no qual é necessário se ter um planejamento para suprir as dificuldades apresentadas, e que seja possível atingir os objetivos propostos de uma maneira não mecânica. Aos docentes ficaria a responsabilidade de planejar a sua aula com antecedência, baseando-se nas necessidades e dificuldades do seu aluno, na qual seu objetivo seja suprir a carência d o seu alunado.

Nesta prespectiva,considera-se deveras preponderante que os processo de  ensino e aprendiazagem  actuais sejam repensados com um todo  a fim de que sejam  repensados as principais  barreiras que impendem os alunos de obter  maior interesse pelos conteú dos matemáticos reconrrendo -se para   construção de planos  didácticos que  possam atender  as diferenças nos rítmo da aprendiagem  bem como  procurar  tornar   conteúdos estes conteúdos cada vez mais relacionados à vida contidiana dos alunos  em prol de uma construção de saberes  significativos  e benéficos para o aluno iniciante

Diante de contextos da aprendizagem da geometia ,  se pode destacar a utilização do  Geoplano retangular e circular  como um recurso didáctico- pedagógicos  que  visa favorecer as aprendizagens  dos alunos por meio de situações concretas incetivando a desenvover  o pensamento lógico, a visualizaçao  e a distinção entre as figuras planas ( Paulo,1990) .

Tal utilizaçao poderá proporcionar ao aluno  maior condições na associação  entre  contéudos teóricos e  com a  situaçoes práticas  partindos a das  experiencias em que será submetido a  apreciação em look dos conteúdos  durante a construção dos seus conhecimentos. Ambos teoria e prática devem ser concebidos com acções indicomizáveis ao processo de formação integral dos alunos .

             Moura, Bezerra, Silva (2016)  realçam que o `Geoplano é aqui compreendido como um método acessível e capaz de favorecer o ensino de geometria, por ser de baixo custo e poder ser construído facilmente pelo professor com seus alunos, além de ser de fácil manipulação`. A manipulação deste material permite aos alunos superarem as suas dificuldades  a medida em que  interagem com os objectos  e simultanemente  pode ser utilizado como um jogo matemático capaz de facilitar a aprendizagema das figuras geométricas planas de forma lúdica colocando  o aluno dainte uma atmosfera  matemática receptiva e  favorável a sua  compreensão.

Entretanto, este recurso abre  possiblidades para que  o aprendente ao seja retirado de um circuito menos imaginário para que seja conduzido à um racicino mais desenvolvido  sobre a construção das figuras planas baseando -se nas  situações pedagógicas  em que  ocorram diversas actividades  combinada com a  exploração deste  instrumento  didactico ( Sousa,2009) .

4 . A aplicação do Geoplano no cálculo do perímetro  e da  área dos  polígono

Considerando que um polígono  é um plano limitado por segmento de rectas ,  desta formas podemos considerar  dois tipos de  principais :

Os regulares: são aqueles que apresentam todos  ângulos  os  lados e  ângulos congruentes  ex. : Quadrado

Os irregulares : apresentam ângulos e lados incongruentes Ex: losando ...

A área de um polígono,refere-se a porção ocupada por uma figura  sobreposta e um  plano. Desta forma, o ensino da cálculo da área pode ser determinada com uma expressão é relactiva de acordo as caractristicas  da figura que ela representa.Estes cálculos poderão ser feitos  de forma intuitiva  pela manipulação do instrumento sem a necessidade  dos alunos decorarem as fórmulas mas sim  serem capazes de compreende-la significativamente.

No entanto, professor pode introduzir este  conceito no ensino da figuras planas  através  a determinação  das unidades  padrão   utilizando  como recurso didáctico o geoplano.

Metodologia

Trata-se de um estudo que persegue um paradigma misto (quali-quantitativo) , pela qual utilizou-se  técnicas da pesquisa de campo. Como instrumentos de colecta de dados ,nomeadamente questionários, entrevistas e a observação.

Nesta perspectiva, visando a obtenção de respostas para às questões elaboradas na introdução, realizou-se diferentes actividades como entrevistas com professores e alunos  do ensino- Primário a respeito das suas possíveis experiências  o Geoplano. Em que primeiramente foram entrevistados os professores titulares da 4º classe nas Turmas A,B e C, e logo após o professores da 5 classe das turmas de período vespertino.

 foi elaborado um questionário contendo cinco perguntas: Você conhece o Geoplano? Você utiliza algum tipo de recurso para o ensino de Geometria? Quais as dificuldades encontradas durante essas aulas? Durante as aulas, você já apresentou as principais figuras geométricas planas? Como você ensina o cálculo de áreas e perímetros?

No que diz respeito aos discentes, aplicou-se um questionário para trinta alunos com cinco perguntas, algumas delas são: você conhece o Geoplano? Nas aulas de geometria o professor já utilizou algum tipo de material manipulável?  Você sabe o que é perímetro? E área? Você sabe como calcular o perímetro e a área dessas figuras?

Ao analisar as respostas, percebe-se a grande dificuldade no conteúdo, a carência em conhecer o Geoplano e algumas figuras planas. Baseando-se nas respostas realizou-se uma oficina utilizando o Geoplano, abordando o cálculo de área e perímetro.

Após a aplicação da oficina, realizou-se entrevista com os alunos para avaliar o desempenho, contendo três perguntas: O Geoplano poderia ser utilizado nas aulas de geometria? Esse recurso facilitou o cálculo de área e o perímetro? Houve dificuldade no manuseio do Geoplano?

Pretende-se com este estudo, encontrar respostas para as questões enunciadas e verificar a importância do Geoplano como facilitador do ensino-aprendizagem do cálculo de área e perímetro.

5. Conclusão

Com base nos estudos feitos, foi possível inferir que é indispensável a consideração de um ensino de aspectos teóricos, conceitos e procedimentos matemáticos sejam atrelados àS situações práticas com a finalidade de desenvolver uma compreensão integral dos alunos. Para efeito, ressalta-se o papel do professor enquanto guia das aprendizagens do que deverá a todo o momento investigar   novas possiblidades metodológicas para instigar a maior curiosidade ao aprendiz de modo a torná-lo cada vez mais autónomo na busca de sua compreensão através de situações práticas e problemáticas.

Vale destacar preocupação de vários teóricos matemáticos que buscam desenvolver cada vez mais recursos didáctico para proporcionar um ensino mais dinâmico inovador e   que possam suscitar os interesses do aluno pela aprendizagem. Neste sentido, requer   da parte dos professores o   desenvolvimento de competências e criatividade para promover a construção e a constante manipulação de instrumentos através de recursos disponíveis em seus contextos.

Entretanto, entre os vários instrumentos para o ensino da geometria destaca-se a utilização do geoplano enquanto material necessário para auxiliar o processo de ensino e aprendizagem das figuras geométricas planas desenvolvendo a aluno habilidades de visualização, classificação das figuras geométricas planas e possibilitando o cálculo lúdico de perímetro e da área das figuras. Tais acções quando praticadas podem favorecer as reflexões e transformar-se em saberes significativos para o aprendentes visando a sua melhor compreensão de conteúdos complexos em ciclos futuros.

Referências Bibliográficas 

Skovsmose, O. Cenários para investigação. In: Bolema: Boletim de Educação Matemática, ano 13, nº 14. Rio Claro: UNESP, 2000, p. 66-91

Paulo: Cortez, 1990. MACHADO, R. M. Minicurso - explorando o geoplano. In: II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática.

Knijnik, Gelsa; Basso, N. V. de A.; klünsener, R. 2004 Aprendendo e Ensinando Matemática com o Geoplano. 2 ed. Ijuí: Ed. Unijuí, 2004. (Biblioteca do professor. Coleção Programa do Livro na Escola).

Menezes, J. E. (org.). , 2008.  Conhecimento, interdisciplinaridade e atividades de ensino com jogos matemáticos: uma proposta metodológica. Recife: UFRPE, 2008. (Série Contexto Matemático)

Lorenzato, Sérgio (org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. Campinas: Autores Associados, 2006. (Coleção Formação de Professores

Maria l.  da silva Moura A. J. Pereira B. R. da silva (2016) .Geoplano como  estratégiadeação paraoensinodegeometriaplana:algumasreflexõeseanálises.4/09/2018http://anais.educonse.com.br

Lorenzato, s. (org). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. 3. ed. Campinas, SP: Autores Associados, 2010. (Coleção formação de professores).

Santos junior, V. B. D. A 2011 Mobilização de Conteúdos Matemáticos em Atividades Práticas em Contexto de Jogo com Licenciandos de Matemática. Dissertação (Mestrado em Ensino das Ciências e Matemática) – Programa de Pós-Graduação em Ensino das Ciências e Matemática, Departamento de Educação,  Universidade Federal Rural de Pernambuco. Recife, . P. 22-36