Uma característica do mercado financeiro nacional é a expressão das taxas de juros exponencial em dias úteis, base 252 (diferente de outros países que utilizam a base 360, em dias corridos). Essa mudança facilitou a negociação nos diversos mercados e a arbitragem entre os instrumentos, além de tornar as operações mais eficientes. No entanto, a mudança gera certas dificuldades no que se refere ao cálculo de juros para períodos muito longos. Isso acontece quando surge a necessidade de se conhecer o número de dias úteis em determinado período futuro de tempo.

 

Em primeiro lugar é necessário conhecer a definição de dia útil. Para o mercado financeiro nacional dia útil é quando há movimentação nas contas de reservas bancárias no Banco Central. Esses movimentos são realizados em dias normais de atividade bancária, excetuando os sábados, domingos e feriados nacionais. Entende-se como feriado nacional o dia que, por determinação civil ou religiosa, não é considerado dia útil para fins de operações praticadas no mercado financeiro, ou seja, o dia em que não há movimentação de reserva, conforme definido pela Resolução CMN  2.932, de 28/02/02.

 

Todos os feriados nacionais precisam ser criados por Lei. Por exemplo:

 

Lei	Ementa
Lei 605, de 05/01/1949	Dispõe sobre o repouso semanal e o pagamento de salário nos dias feriados civis e religiosos
Lei 662, de 06/04/1949	São feriados nacionais os dias 1o de janeiro, 21 de abril, 1o de maio, 7 de setembro, 2 de novembro, 15 de novembro e 25 de dezembro.
Lei 1266, de 08/12/1950	Declara feriado nacional o dia 21 de abril e o dia em que realizarem eleições gerais no Brasil
Lei 6602, de 30/06/1980	Declara feriado nacional o dia 12 de outubro
Lei 7089, de 23/03/1993	Veda a cobrança de juros de mora sobre título cujo vencimento se dê em feriado, sábado ou domingo.
Lei 9093, de 12/09/1995	Dispõe sobre feriados (sexta feira da Paixão)
Lei 10067, de 19/12/2002	Dá nova redação ao art. 1o da Lei no 662, de 6 de abril de 1949

 

LEI Nº 9.093, DE 12 DE SETEMBRO DE 1995

 

Dispõe sobre feriados.

 

Art. 1º São feriados civis:

I - os declarados em lei federal;

II - a data magna do Estado fixada em lei estadual.

 

Art. 2º São feriados religiosos os dias de guarda, declarados em lei municipal, de acordo com a tradição local e em número não superior a quatro, neste incluído a Sexta-Feira da Paixão.

 

Art. 3º Esta Lei entra em vigor na data de sua publicação.

 

Art. 4º Revogam-se as disposições em contrário, especialmente o art. 11 da Lei nº 605, de 5 de janeiro de 1949.

 

O Brasil conta com exatamente 12 feriados nacionais, civis e religiosos. Utilizar essas datas para apuração da quantidade de dias úteis para um determinado período de tempo, como por exemplo, 10 anos, parece fácil, mas a experiência demonstra o contrário. O problema é que nem todos os feriados nacionais possuem datas fixas. Ou seja, exatamente 4 feriados nacionais de natureza religiosa possuem datas móveis, o que gera dificuldades no momento de se criar uma curva de juros.

 

Como é necessário conhecer se um determinado dia útil é ou não feriado nacional e assim, saber se esse dia haverá ou não remuneração de juros, construir uma tabela de feriados tornou-se prática extremamente necessária para o mercado. Nesse sentido, verificamos que, excluindo as datas fixas, restam apenas os quatro feriados móveis que por orientação religiosa foge da compreensão da fixação de suas respectivas datas.

 

Os feriados nacionais são os seguintes:

 

Feriado	Data
Dia de Ano Novo (Confraternização Universal)	01 de janeiro
Carnaval	Data móvel
Carnaval	Data móvel
Sexta Feira da Paixão	Data móvel
Dia de Tiradentes	21 de abril
Dia do Trabalho	01 de maio
Corpus Cristi	Data móvel
Dia da Independência	07 de setembro
Dia da Padroeira do Brasil	12 de outubro
Dia de Finados	02 de novembro
Data da Proclamação da República	15 de novembro
Natal	25 de dezembro

 

Numa tentativa bastante plausível de se construir uma tabela de feriados com um mínimo de acuidade, demonstraremos os critérios utilizados. Em primeiro lugar identificamos as datas dos feriados móveis como a Sexta Feira Santa, a segunda-feira e a terça-feira de Carnaval e o dia de Corpus-Cristi. Para identificar quando esses datas seriam fixadas pelo Vaticano, verificamos que a base para se chegar aos dias de carnaval, o dia de Corpus Cristi e a Sexta-Feira Santa é o domingo da Páscoa. Em primeiro lugar é necessário conhecer o seu significado: 

 

O dia da Páscoa tem como critério o primeiro domingo depois da Lua Cheia que ocorre em todo 21 de março ou após dessa data. Sendo assim, a sexta-feira anterior é a Sexta Feira Santa.  Entretanto, a data da Lua Cheia não é a real, mas a definida nas Tabelas Eclesiásticas. A Quarta-Feira de Cinzas ocorre exatamente 46 dias antes do domingo da Páscoa, e portanto, a Segunda Feira e a Terça-Feira de carnaval ocorre, respectivamente 47 e 48 dias antes da Páscoa. Já o dia de Corpus Cristi ocorre 60 dias após a Páscoa que, no caso, é sempre uma quinta-feira.

 

Esse procedimento foi adotado a partir de 1582, durante o papado de Gregório XIII, quando a data da Páscoa era fixada no equinócio vernal (define-se equinócio o ponto em que se registra uma igual duração do dia e da noite, o que sucede nos dias 21 de março e 23 de setembro, gerando duas interseções com o círculo do equador e produzindo o equinócio vernal ou da primavera e de libra ou de outono).

 

No entanto como o Calendário Juliano ou Romano, usado na época, era um calendário lunar e apresentava erros, a Páscoa estava ocorrendo em 11 de março, antecipando sua data real. Daí foi deduzido que o ano era mais curto do que 365,25 dias (hoje sabemos que tem um ano tem 365,242199 dias). Essa diferença atingi 1 dia a cada 128 anos, sendo que nesse ano já completava 10 dias. O papa então introduziu uma nova reforma no calendário para regular a data da Páscoa, instituindo o Calendário Gregoriano.

 

As reformas feitas foram:

 

• Tirou-se 10 dias do ano de 1582, para recolocar o equinócio vernal em 21 de março. Assim, o dia seguinte a 4 de outubro de 1582 passou a ter a data de 15 de outubro de 1582. O dia da semana não sofreu descontinuidade. Dessa forma, o Calendário Romano acabou teoricamente em 4 de outubro de 1582 e o Calendário Gregoriano iniciou-se em 15 de outubro de 1582, com o desaparecimento da história dos 10 dias intermediários, de 5 a 14 de outubro de 1582;

 

• Se estabeleceu que os anos terminados em 00 serão bissextos se forem múltiplos de 400. Assim, 1700, 1800 e 1900 não foram anos bissextos, mas 2000 foi. No antigo calendário romano o primeiro dia do mês chamava-se calendas. Em 46 A.C., Júlio César determinou que o sexto dia antes das calendas de março deveria ser repetido uma vez em cada quatro anos, e esse dia era chamado ante diem bis sextum kalendas martias ou simplesmente bissextum).

 

• Estas modificações foram adotadas imediatamente em Portugal (e portanto no Brasil), na Itália, Espanha, França, Polônia e Hungria. Em setembro de 1752 foi adotado na Inglaterra e Estados Unidos, e somente em fevereiro de 1918, na Rússia.

 

Como visto, para a data exata do feriado, bastaria saber em qual dia do ano seria fixado o domingo da Páscoa para então termos os outros feriados móveis.

 

Observando alguns critérios de medidas de tempo, encontramos algoritmos que atendem razoavelmente para a fixação dessas datas. Um desses medidores foi desenvolvido por Karl Friedrich Gauss estabelecendo o método gaussiano de cálculo manual válido de 1900 a 2099.

 

1) Método Karl Friedrich Gauss

Para se trabalhar com datas é necessário usar a função excell RESTO que apura o resto de uma divisão, dessa forma:

RESTO(n; d) = N – D x Inteiro (N/D), em que:

N = número que se deseja encontrar o resto;

D = divisor

 

A = o resto de (Ano ÷ 4)

B = o resto de (Ano ÷ 7)

C = o resto de (Ano ÷ 19)

D = o resto de [(19xC + 24) ÷ 30]

E = o resto de [(2xA + 4xB + 6xD + 5) ÷ 7]

 

A Páscoa será na Data X1 (= 22 + D + E) de Março ou, se esse número for maior do que 31, em Data X2 (= D+E-9) de Abril.

 

Exemplo: os feriados móveis entre a data atual e o ano de 2030, ano que vence um título qualquer  corrigido pelo IPCA. No ano 2030, esses feriados serão:

 

Ano – 2030

 

A = Resto(2030;4) = 2,00

B = Resto(2030;7) = 0,00

C = Resto(2030;19) = 16,00

D = Resto((19xC+24;30)) = 28,00

E = Resto((2xA+4xB+6xD+5);7) = 2,00

 

X1 = 22+28+2 = 52

X2 = 28+2-9 = 21

 

Como X1 é maior que 31, a data da Páscoa em 2030 é X2, ou seja, 21 de abril de 2030, e os feriados consequentes seguem essa data.

 

04/03/2030	segunda-feira	Carnaval
05/03/2030	terça-feira	Carnaval
06/03/2030	quarta-feira	Cinzas
19/04/2030	sexta-feira	Paixão
21/04/2030	domingo	Pascoa
20/06/2030	quinta-feira	Corpus Cristi

 

 2) Método Delambre

Outro método para cálculo, sem limitação de tempo, ou seja, para qualquer ano do Calendário Gregoriano, é o do astrônomo francês Jean Baptiste Joseph Delambre, publicado no livro The Time in the History, de Gerald James Withrow: Além da função RESTO, para esse cálculo também se utiliza da função INT, que arredonda um número inteiro para baixo até o número inteiro mais próximo

 

A = RESTO(Ano;19)

B = INT(Ano ÷ 100)

C = RESTO(Ano;100)

D = INT(B ÷ 4)

E = RESTO(B; 4)

F = INT[(B + 8) ÷ 25]

G = INT[(B - F + 1) ÷ 3]

H = RESTO[(19xA + B - D - G + 15);30]

I =  INT(C ÷ 4)

K = RESTO (C;4)

L = RESTO[(32 + 2xE + 2xI - H - K);7]

M = INT[(A + 11xH + 22xL) ÷ 451]

P = INT[(H + L - 7xM + 114) ÷ 31]

Q = RESTO[(H + L - 7xM + 114);31]

 

A Páscoa será no dia Q+1 do mês P.

 

Seguindo o exemplo anterior, os feriados móveis nesse ano serão os seguintes:

 

A	2.030	19	16	Q	21
B	2.030	100	20	P	4
C	2.030	100	30
D	20	4	5	04/03/2030	Segunda-feira	Carnaval
E	20	4	-	05/03/2030	Terça-feira	Carnaval
F	20	25	1	06/03/2030	Quarta-feira	Cinzas
G	20	3	6	19/04/2030	Sexta-feira	Paixão
H	328	30	28	21/04/2030	Domingo	Pascoa
I	30	4	7	20/06/2030	Quinta-feira	Corpus Cristi
K	30	4	2
L	16	7	2
M	368	451	-
P	144	31	4
Q	144	31	20

 

 3) Método J.Oudin

Há também o algoritmo de J. M. Oudin, desenvolvido em 1940, para o mesmo cálculo, no Calendário Gregoriano, a partir de 1583, divulgado pelo Explanatory Supplement to the Astronomical, P.K. Seidelman (1992).

A = INT(Ano ÷ 100)

B = Resto(Ano;19)

C = INT[(A - 17) ÷ 25]

D = INT(A ÷ 4)

E = INT[(A - C) ÷ 3]

F = Resto{[A - D - E + (19xB) + 15] ÷ 30}

G = INT(F ÷ 28)

H = INT[29 ÷ (F + 1)]

I =  INT[(21 - B) ÷ 11]

J = G x H x I

K = F - [G x (1 - J)]

L = INT(Ano ÷ 4)

M = Resto[(Ano + L + K + 2 - A + D) ÷ 7]

N = K - M

P = INT[(N + 40) ÷ 44]

Q = 3 + P

R = INT(Q ÷ 4)

S = N + 28 - (31 x R)

 

A Páscoa será no dia S do mês Q.

 

A	2.030	100	20	S	21
B	2.030	19	16	Q	4
C	20	25	-
D	20	4	5	04/03/2030	Segunda-feira	Carnaval
E	20	3	6	05/03/2030	Terça-feira	Carnaval
F	328	30	28	06/03/2030	Quarta-feira	Cinzas
G	28	28	1	19/04/2030	Sexta-feira	Paixão
H	29	29	1	21/04/2030	Domingo	Pascoa
I	5	11	-	20/06/2030	Quinta-feira	Corpus Cristi
J			-
K			27
L	2.030	4	507
M	2.030	7	3
N			24
P	64	44	1
Q			4
R	4	4	1
S			21

 

Para finalizar, uma curiosidade: O Calendário Juliano, instituído em 46 a.C., à época do imperador romano Júlio César, considerou o ano trópico (ano solar) de 365 dias e 1/4 e estabeleceu 3 anos de 365 e 1 de 366 dias, a cada quatriênio. Para perfazer esses 365 ou 366 dias, seis meses alternados teriam 31 dias (janeiro, março, maio, julho, setembro e novembro) e os outros teriam 30 dias (abril, junho, "sextilis", outubro e dezembro), à exceção de fevereiro, que só teria 30 dias nos anos bissextos (os anos de 366 dias) e 29 dias nos demais anos.

 

Mas em 8 A.C. o oitavo mês ("sextilis") teve o nome mudado para agosto, em homenagem ao então imperador César Augusto e, como o mês de julho (em homenagem a Júlio César) tinha 31 dias, resolveram igualar o número de dias de agosto, subtraindo 1 dia de fevereiro, que ficou com 28 ou 29 dias, e alterando a seqüência dos meses de 31 dias (outubro e dezembro teriam 31 dias, no lugar de setembro e novembro). Isso definiu as atuais regras dos meses com 31 dias (janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro), com 30 dias (abril, junho, setembro e novembro) e com 28 ou 29 dias (fevereiro).

 

 Publicado originalmente na Revista Abamec 70, 2000